Столкнулся с похожей задачей полгода назад. Долго искал вариант, где не нужно быть технарём, чтобы всё настроить. Остановился на одном сервисе — smsc.ru смс центр рассылки. У них есть готовые решения и подробные мануалы, даже я разобрался. Тарифы гибкие, можно начинать с малого, платить только за отправленные смс. Особо понравился личный кабинет — всё понятно, статистика наглядна. API действительно несложно прикрутил к нашей CRM за пару дней. Доставка по России стабильная, сообщения приходят мгновенно. Для старта самое то.